Aufgabe 1
Bilden Sie eine Ableitung der Funktion f mit f(x)=x2·e-5x.
(2 VP)
Aufgabe 2
Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F der Funktion f mit
, für die F(2)=1 ist.
(1,5 VP)
Aufgabe 3
Lösen Sie die Gleichung (x2+8)·(ex-1-1)=0.
(1,5 VP)
Aufgabe 4
Der Graph der Funktion f mit 
schneidet die Gerade mit der Gleichung y=4 im Punkt P(1|4) und
die Gerade mit der Gleichung y=1 im Punkt Q(2|1).
Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche.(1,5 VP)
Aufgabe 5
Abgebildet ist der Graph einer Funktion F. F ist Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion f.
a) Geben Sie eine Nullstelle von f im abgebildeten Bereich an.
b) Bestimmen Sie
.c) Begründen Sie, dass die Funktion f im Bereich 0,5≤x≤1,5 streng monoton fallend ist.
(2,5 VP)
Aufgabe 6
Gegeben sind die Ebenen E: 2x1+2x2+x3=6 und F: 2x2+x3=4.
a) Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der beiden Ebenen.
c) Berechnen Sie den Abstand des Punktes O(0|0|0) von der Ebene E.
(5 VP)
Aufgabe 7
Eine Gerade ist orthogonal zur Ebene E: x1-x3=5 und schneidet die x1-Achse in einem Punkt, der vom Punkt P(0|2|1) den Abstand 3 hat.
Bestimmen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden.
(2,5 VP)
Aufgabe 8
Auf einem Tisch liegen verdeckt vier rote und zwei schwarze Karten, mit denen Anna und Bernd das folgende Spiel spielen: Anna deckt in der ersten Runde nacheinander zwei Karten auf und legt sie nebeneinander auf den Tisch. Ist darunter mindestens eine schwarze Karte, so gewinnt Anna und das Spiel ist beendet. Andernfalls deckt Bern nacheinander zwei der übrigen Karten auf. Deckt er dabei mindestens eine schwarze Karte auf, so gewinnt er, ansonsten gewinnt Anna.
Bestimmen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeiten:
A: Anna gewinnt das Spiel in der ersten Runde.
B: Anna gewinnt das Spiel.
(2,5 VP)
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